- Podemos prevenir ou controlar a ocorr

ência de eventos? .

Durante nossa vida, com todas as atribula

ções diárias, tempo contado para cada

compromisso, longe de pensarmos que c

álculos de probabilidade sejam de

responsabilidade dos laborat

órios de matemática, podemos não nos dar conta de que, a

todo o momento, tamb

Ao chegarmos ao meio-fio de uma rua em que, ao longe, vem vindo um ve

ém estamos fazendo uso deles em muitas ocasiões.ículo, a

decis

ão de atravessar ou esperar nada mais é do que um cálculo de probabilidade.

Quando escolhemos um determinado hor

ário para sairmos de casa e chegarmos a

tempo para um espet

áculo de teatro, por exemplo, devemos levar em conta a

probabilidade de um fluxo de tr

ânsito mais intenso ou mesmo o horário ou o itinerário em

que vai se dar esse deslocamento

. também é um cálculo de probabilidade. Se

estudarmos, nos prepararmos adequadamente, aumentaremos as nossas probabilidades

de sucesso nos exames de sele

ção que vamos prestar.

Se conhecermos como funciona um cassino, saberemos que as probabilidades de

acerto em cada tipo de jogo existem, mas s

ão, de fato, muitíssimo pequenas. Daí o

imenso lucro que eles geram, j

á que, para os jogadores desavisados, essas

probabilidades parecem ser muito maiores e tornam-se muito atraentes.

Assim podemos entender que o c

álculo de probabilidades é um fato muito

presente e importante em todos os

Na ci

âmbitos da vida.ência não é diferente. Na genética, por exemplo, após a descoberta das Leis

de Mendel, ou seja, da elucida

ção do modo como as características são passadas

atrav

dos pais, para determinada caracter

és das gerações, começou-se a pensar que, se podemos saber como são os genesística desejável, podemos prever como poderão ser

os filhos em rela

Por

ém sabemos que nem todas as características genéticas são desejáveis por

produzirem fen

ótipos com baixa viabilidade ou produzirem deformações ou bloqueios em

rotas importantes do metabolismo.

Ent

ão, do mesmo modo como a matemática é uma importante ferramenta para os

c

álculos de freqüência gênica, também aqui essa ciência vem auxiliar os serviços de

aconselhamento gen

ético na previsão da possibilidade de ocorrência de eventos

indesej

áveis, como o nascimento de filhos com daltonismo, hemofilia, distrofia muscular,

fibrose c

ística e tantas outras doenças.

H

filhos de determinado sexo em determinada seq

á casos também em que se pode prever as possibilidades para o nascimento deüência, qual a probabilidade de que

nossos filhos tenham olhos castanhos ou azuis, sejam mulatos claros ou m

édios, tenham

sangue do tipo A ou AB etc. Nunca

é demais lembrar que casamentos consangüíneos

produzem filhos com maior quantidade de genes em comum e, conseq

üentemente,

aumentam as probabilidades de homozigozes delet

érias (que produzem doenças oumalformações).ção a essa mesma característica.

QUESTÕES COMENTADAS:

1) Um casal deseja saber qual a probabilidade de ter cinco filhos, sendo dois

meninos e três meninas:

a) 1 / 16 b) 1 / 32 c) 10 / 32 d) 10 / 16 e) 5 / 32

2) Calcule a probabilidade de um homem com pele normal, filho de pais normais, cujo irmão é albino, ter duas meninas albinas, se casar com mulher heterozigota:

a) 2 / 96 b) 1 / 64 c) 1 / 192 d) 1 / 96 e) 10 / 92

3) Se jogarmos, ao mesmo tempo, um dado e uma moeda para cima, qual a

probabilidade de obtermos face 5 e cara ou face 3 e coroa?

a) 2 / 10 b) 1 / 6 c) 1 / 12 d) 1 / 144 e) 6 / 12

4) Se admitirmos um casal onde ambos têm queratose (uma doença da pele),

produzida por gene dominante, calcule a probabilidade de que eles gerem três

filhos (de qualquer sexo), sendo o primeiro normal e os demais afetados pela

queratose, sendo que ambos os pais são heterozigotos?

a) 1 / 64 b) 9 / 64 c) 3 / 64 d) 9 / 16 e) 1 / 16

5) Um casal deseja saber qual a probabilidade de terem quatro filhos, sendo o segundo filho do sexo masculino e os demais do sexo feminino.

a) 1 / 16 b) 4 / 16 c) 3 / 4 d) 1 / 4 e) 2 / 16

6) Se um determinado casal é heterozigoto para um determinado caráter, calcule a probabilidade de que tenham uma filha homozigota dominante ou uma filha que seja heterozigota.

a) 6 / 16 b) 1 / 16 c) 10 / 64 d) 1 / 32 e) 3 / 32

7) Se um casal heterozigoto para o albinismo resolver investigar a probabilidade de terem três filhos albinos e um normal, sendo que qualquer ordem de nascimento serve, bem como não importa o sexo dos bebês, diríamos que suas chances são

de:

a) 3 / 256 b) 2 / 32 c) 1 / 32 d) 3 / 128 e) 12 / 256

COMENTÁRIOS:

1) Alternativa C:

Calculando-se a probabilidade de 1 / 2 para cada filho, teremos (1 / 2)5 = 1 / 32

Aplicando-se a fórmula da análise combinatória, encontra-se o número de

possibilidades de um casal ter três meninos e duas meninas = 10

Multiplica-se 1 / 32 x 10 = 10 / 32

2) Alternativa D:

A chance de que esse homem seja heterozigoto é de 2 / 3. A chance de uma menina albina é de 1 / 8. Para duas meninas, a chance é de 1 / 64.

Multiplicando-se 2 / 3 x 1 / 64 = 2 / 192 ou 1 / 96.

3) Alternativa B:

Para face 5 e cara = 1 / 12, para face 3 e coroa = 1 / 12. Como tratam-se de eventos mutuamente exclusivos (ou um ou outro), somam-se as probabilidades de cada um: 1/ 12 + 1 / 12 = 2 / 12 ou 1 / 6.

4) Alternativa B:

A probabilidade de filhos normais é de 1 / 4 e a de filhos com queratose é de

3 / 4, já que a doença é produzida por gene dominante. Como a ordem dos

nascimentos foi especificada, basta multiplicarmos: 1 / 4 x 3 / 4 x 3 / 4 = 9 / 64.

5) Alternativa A:

Como é citada a ordem dos nascimentos, basta que multipliquemos as

probabilidades de nascimento em relação ao sexo:

1 / 2 x 1 / 2 x 1 / 2 x 1 / 2 = 1 / 16.

6) Alternativa A:

O cálculo para filha homozigota dominante é: 1 / 2 x 1 / 4 = 1 / 8

Para filha heterozigota é: 1 / 2 x 1 / 2 = 1 / 4

Somando as parciais temos: 1 / 8 + 1 / 4 = 3 / 8 ou 6 / 16.

7) Alternativa E:

Multiplicando as chances dos nascimentos, temos: 1 / 4 x 1 / 4 x 1 / 4 x 3 / 4 = 3 /256. Mas como qualquer ordem de nascimentos serve, aplicamos a fórmula, que fica assim:

C = 4 x 3 x 2 x 1 = 4 , logo, 3 / 2 5 6 x 4 = 12 / 256.

A CIÊNCIA E AS LEIS DAS PROBABILIDADES